Facsímil PAES M2 N°2

1. El logaritmo decimal (base 10) de una potencia de 10 es su exponente. ¿Cuál es el valor de log 10.000?
2. El factorial de un número multiplica todos los enteros desde ese número hasta el 1. ¿Cuánto vale 4! (factorial de 4)?
3. Se tienen los datos 12, 8, 20, 5 y 15. ¿Cuál es el rango de estos datos?
4. Se ordenan en fila las tres letras distintas A, B y C. ¿De cuántas maneras distintas se pueden ordenar?
5. El logaritmo y la potencia de la misma base se deshacen entre sí. ¿Cuál es el valor de log₂ 16?
6. Se define la función exponencial f(x) = 4ˣ. ¿Cuál es el valor de f(2)?
7. En un triángulo rectángulo, el cateto opuesto a un ángulo mide 5, el adyacente mide 12 y la hipotenusa mide 13. ¿Cuál es la tangente de ese ángulo?
8. En una encuesta a 40 personas, 24 usan bicicleta y, de esas 24, exactamente 6 son mujeres. Si se elige al azar a una persona que usa bicicleta, ¿cuál es la probabilidad de que sea mujer?
9. Un crédito de $600.000 se paga en 12 cuotas iguales, con un recargo total del 20% sobre el monto pedido. ¿De cuánto es cada cuota?
10. Se considera la función y = sen(x). ¿Cuál es el valor mínimo que alcanza y = sen(x)?
11. El volumen de una esfera de radio r es V = (4/3)·π·r³. ¿Cuál es el volumen de una esfera de radio 1?
12. Un club de 6 socios debe elegir un presidente y un secretario, que deben ser personas distintas. ¿De cuántas maneras distintas se pueden asignar los dos cargos?
13. Un exponente 1/2 corresponde a una raíz cuadrada. ¿Cuál es el valor de 49^(1/2)?
14. Se tiene el sistema: 2x + y = 7 y y = 3. ¿Cuál es el valor de x?
15. El eje y está formado por los puntos con x = 0. ¿En qué punto la recta y = 3x − 6 corta al eje y?
16. Grupo A: los datos 1, 2 y 3. Grupo B: los datos 2, 2 y 2. ¿Cuál grupo tiene desviación estándar igual a 0?
17. Los logaritmos son de base 10. ¿A qué es igual log 1.000 − log 10?
18. Se define la función logarítmica f(x) = log₃ x. ¿Cuál es el valor de f(9)?
19. Dos ángulos inscritos en una circunferencia abarcan el mismo arco. ¿Cómo son esos dos ángulos inscritos entre sí?
20. Se lanza una moneda equilibrada 3 veces. ¿Cuál es la probabilidad de obtener 0 caras (las tres sello)?
21. Un ahorro de $100.000 gana un 20% de interés compuesto anual. ¿Cuánto dinero hay al cabo de 2 años?
22. Un medicamento de 200 mg en la sangre se reduce a la mitad cada 4 horas. ¿Cuántos miligramos quedan al cabo de 8 horas?
23. Se usa el ángulo notable de 30°. ¿Cuál es el valor de cos(30°)?
24. En una caja hay 10 fichas y 4 tienen premio. Se sacan dos sin reposición y la primera tuvo premio. ¿Cuál es la probabilidad de que la segunda ficha también tenga premio?
25. Se comparan tres fracciones. ¿Cuál de las siguientes fracciones es la MENOR: 2/3, 3/4 o 1/2?
26. Se usan los valores notables cos(60°) = 1/2 y sen(30°) = 1/2. ¿Cuánto vale cos(60°) + sen(30°)?
27. Se quiere saber cuánta pintura se necesita para cubrir por fuera una pelota con forma de esfera. ¿Qué se debe calcular?
28. De 4 frutas distintas se eligen 3 para una ensalada, sin importar el orden. ¿De cuántas maneras se pueden elegir las 3 frutas?
29. El logaritmo es de base 10. La igualdad log 100 = 2 significa que:
30. La suma de dos números es 10 y su diferencia es 4. ¿Cuál es el mayor de los dos números?
31. La pendiente de una recta es el cambio en y dividido por el cambio en x entre dos de sus puntos. ¿Cuál es la pendiente de la recta que pasa por los puntos (0, 1) y (2, 5)?
32. Se lanza una moneda equilibrada 4 veces. ¿Cuál es la probabilidad de obtener exactamente 4 caras?
33. Se busca el exponente que hace verdadera la igualdad. ¿Cuál es la solución de 5ˣ = 125?
34. Una figura de perímetro 24 cm se amplía con una homotecia de razón 1,5. ¿Cuál es el perímetro de la figura ampliada?
35. De 50 personas, 30 tienen auto y, de esas 30, exactamente 12 son jóvenes. Si se elige al azar a una persona que tiene auto, ¿cuál es la probabilidad de que sea joven?
36. Una colonia de 100 bacterias se duplica cada 30 minutos. ¿Cuántas bacterias hay después de 90 minutos?
37. Un ángulo central mide 180° y abarca media circunferencia. ¿Cuánto mide un ángulo inscrito que abarca ese mismo arco?
38. Se comparan dos conjuntos de datos: {5, 5, 5, 5} y {1, 3, 7, 9}. ¿Cuál conjunto tiene MAYOR dispersión?
39. La función y = sen(x) se repite de forma cíclica. ¿Cada cuántos grados se repite la función y = sen(x)?
40. Se usa el ángulo notable de 60°. ¿Cuál es el valor de sen(60°)?
41. Se lanza un dado equilibrado de 6 caras una vez. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número mayor que 4?
42. Un exponente −1 indica el recíproco de la base. ¿Cuál es el valor de (1/2)⁻¹?
43. La pendiente indica si una recta sube, baja o se mantiene horizontal. ¿Cuál de las siguientes rectas tiene pendiente 0?
44. La distribución normal es simétrica respecto de su media. ¿Qué porcentaje aproximado de los datos queda por SOBRE la media?
45. Se busca el número x que cumple la igualdad. ¿Cuál es la solución de log₂ x = 4?
46. Un lado de una figura medía 4 cm y, tras una homotecia, pasó a medir 10 cm. ¿Cuál fue la razón de la homotecia?
47. Un ángulo inscrito y un ángulo central abarcan el mismo arco. Si el ángulo inscrito mide 35°, ¿cuánto mide el ángulo central del mismo arco?
48. Un arriendo de $200.000 sube un 10% cada año. ¿Cuánto cuesta el arriendo después de 2 años?
49. Se define g(x) = x² y se busca un valor positivo de x. ¿Para qué valor positivo de x se cumple g(x) = 25?
50. Un triángulo de área 40 cm² se reduce con una homotecia de razón 1/2. ¿Cuál es el área del triángulo reducido?
51. Los datos 3, 5 y 7 tienen media 5. ¿Cuál es la varianza de estos datos?
52. Un producto de $1.000 recibe un 10% de descuento y, sobre el precio ya rebajado, otro 10% de descuento. ¿Cuál es el precio final?
53. La función inversa deshace lo que hace la función original. ¿Cuál es la función inversa de f(x) = 2ˣ?
54. El área de la superficie de una esfera es 4·π·r². Si el radio de una esfera se duplica, ¿por cuánto se multiplica su ÁREA?
55. Se tiene el sistema: y = 2x + 1 y y = 2x + 5. ¿Qué representan gráficamente estas dos ecuaciones?

Las alternativas y la corrección aparecen al responder. Son preguntas propias de preu.cl, escritas sobre el temario oficial del DEMRE; no son preguntas oficiales.