Facsímil PAES M2 N°1

1. Un logaritmo responde a qué exponente hay que elevar la base para obtener el número. ¿Cuál es el valor de log₂ 8?
2. Todos los logaritmos de este ítem son de base 10. ¿Cuál es el valor de log 2 + log 5?
3. Un cultivo de bacterias se duplica cada hora y comienza con 500 bacterias. ¿Cuántas bacterias hay después de 3 horas?
4. En un triángulo rectángulo, el cateto opuesto a un ángulo agudo mide 3 y la hipotenusa mide 5 (el cateto adyacente mide 4). ¿Cuál es el seno de ese ángulo?
5. En un curso, el 60% de los alumnos aprueba matemática y el 30% aprueba matemática Y física a la vez. Si un alumno aprobó matemática, ¿cuál es la probabilidad de que también haya aprobado física?
6. Un depósito de $100.000 gana un interés compuesto del 10% anual (cada año el interés se calcula sobre el saldo del año anterior). ¿Cuánto dinero hay al cabo de 2 años?
7. Se define la función exponencial f(x) = 3ˣ. ¿Cuál es el valor de f(0)?
8. Se considera un ángulo de 45° en un triángulo rectángulo. ¿Cuál es el valor de tan(45°)?
9. Cuatro personas distintas se ubican en una fila, una detrás de otra. ¿De cuántas maneras distintas se pueden ordenar?
10. Un número es irracional si no puede escribirse como cociente de dos enteros ni como decimal finito o periódico. ¿Cuál de los siguientes números es irracional?
11. Se considera la función trigonométrica y = sen(x) con x en grados. ¿Cuál es el valor máximo que alcanza y = sen(x)?
12. Una figura se amplía con una homotecia de razón 3. Un lado que medía 4 cm, ¿cuánto mide en la figura ampliada?
13. Un conjunto de datos es: 2, 4, 6, 8 y 10. ¿Cuál es el rango de los datos?
14. Se sabe que log 2 ≈ 0,30 (logaritmo en base 10). Con ese dato, ¿cuánto vale aproximadamente log 8?
15. Una sustancia radiactiva se reduce a la mitad cada día. Hoy hay 80 gramos. ¿Cuántos gramos quedan después de 3 días?
16. En un triángulo rectángulo, respecto de un ángulo agudo, el cateto adyacente mide 4, el opuesto mide 3 y la hipotenusa mide 5. ¿Cuál es el coseno de ese ángulo?
17. Dos grupos de datos tienen la MISMA media. En el grupo A los datos están muy agrupados en torno a la media; en el grupo B están más dispersos. ¿Cuál grupo tiene mayor desviación estándar?
18. Un crédito de $500.000 cobra un interés simple del 2% mensual sobre el capital. ¿Cuánto interés se paga en total al cabo de 3 meses?
19. Se considera la función y = cos(x). ¿Cuál es el valor de cos(0°)?
20. Dos rectas son paralelas si tienen la misma pendiente. Se da la recta y = 2x + 1. ¿Cuál de las siguientes rectas es paralela a ella?
21. Una heladería ofrece 4 sabores. Se eligen 2 sabores distintos para un helado, sin importar el orden. ¿De cuántas maneras se pueden elegir los 2 sabores?
22. Se comparan cuatro números reales. ¿Cuál de los siguientes números es el mayor?
23. Se busca el exponente al que hay que elevar 10. Si 10ˣ = 1.000, ¿cuánto vale x?
24. En un triángulo rectángulo, respecto de un ángulo agudo, el cateto opuesto mide 3, el adyacente mide 4 y la hipotenusa mide 5. ¿Cuál es la tangente de ese ángulo?
25. Se lanza una moneda equilibrada 2 veces. ¿Cuál es la probabilidad de obtener 2 caras?
26. Se busca el número x que cumple la igualdad. ¿Cuál es la solución de log₂ x = 3?
27. Se define la función potencia f(x) = x². ¿Cuál es el valor de f(−3)?
28. Una figura se reduce con una homotecia de razón 1/2. Un lado que medía 8 cm, ¿cuánto mide en la figura reducida?
29. Grupo A: 10, 20 y 30. Grupo B: 18, 20 y 22. Los dos grupos tienen media 20. ¿Cuál grupo tiene mayor rango?
30. Se define la función exponencial g(x) = 2ˣ. ¿Cuál es el valor de g(4)?
31. En un triángulo rectángulo con un ángulo de 30°, el cateto opuesto a ese ángulo mide 5 y la hipotenusa mide 10. ¿Cuál es el seno de 30°?
32. Tres personas se sientan en tres sillas, una en cada silla. ¿De cuántas maneras distintas se pueden sentar?
33. Se considera la función y = sen(x). ¿Cuál es el valor de sen(90°)?
34. Una circunferencia completa abarca 360°. Un ángulo central de 60° determina un arco. ¿Qué fracción de la circunferencia corresponde a ese arco?
35. Se tiene el sistema: x + y = 5 y x − y = 1. ¿Cuál es el valor de x?
36. Se define la función logarítmica f(x) = log₂ x. ¿Cuál es el valor de f(4)?
37. El pH de una solución se define como pH = −log[H⁺], donde [H⁺] es la concentración de iones de hidrógeno. Si [H⁺] = 0,001 = 10⁻³, ¿cuál es el pH de la solución?
38. Se tiene el sistema de ecuaciones: x + y = 4 y 2x + 2y = 8. ¿Cuántas soluciones tiene el sistema?
39. El volumen de una esfera de radio r es V = (4/3)·π·r³. ¿Cuál es el volumen de una esfera de radio 3?
40. De un grupo de 5 personas se forma un equipo de 2, sin importar el orden en que se eligen. ¿De cuántas maneras se puede formar el equipo?
41. Un exponente fraccionario 1/n corresponde a una raíz enésima. ¿Cuál es el valor de 8^(1/3)?
42. Se busca el valor de x que hace verdadera la igualdad. ¿Cuál es la solución de la ecuación 2ˣ = 32?
43. En una circunferencia, un ángulo inscrito y un ángulo central subtienden el mismo arco. El ángulo central mide 80°. ¿Cuánto mide el ángulo inscrito?
44. Se lanza una moneda equilibrada 3 veces (cara y sello son igualmente probables). ¿Cuál es la probabilidad de obtener exactamente 2 caras?
45. Se tiene el sistema: x + y = 3 y x + y = 5. ¿Cuántas soluciones tiene el sistema?
46. Una escalera de 10 m se apoya en una pared formando con el suelo un ángulo cuyo seno es 0,6. ¿A qué altura de la pared llega el extremo superior de la escalera?
47. En una urna hay 5 bolas rojas y 3 azules. Se sacan dos bolas, una tras otra, SIN reposición. La primera resultó roja. ¿Cuál es la probabilidad de que la segunda también sea roja?
48. Se define la función potencia h(x) = x³. ¿Cuál es el valor de h(−2)?
49. El área de la superficie de una esfera de radio r es A = 4 · π · r². ¿Cuál es el área de la superficie de una esfera de radio 2?
50. En una carrera con 4 corredores se premia el 1er y el 2º lugar (el orden importa: no es lo mismo salir primero que segundo). ¿De cuántas formas distintas se pueden repartir esos dos lugares?
51. Un triángulo está inscrito en una circunferencia y uno de sus lados es un diámetro. ¿Cuánto mide el ángulo del triángulo que queda opuesto al diámetro?
52. En una distribución normal, los datos se reparten de forma simétrica en torno a la media según la llamada regla empírica. ¿Qué porcentaje aproximado de los datos cae dentro de UNA desviación estándar de la media?
53. Dos rectas son perpendiculares si el producto de sus pendientes es −1. Se da la recta y = 2x. ¿Cuál de las siguientes rectas es perpendicular a ella?
54. Los datos 2, 4 y 6 tienen media 4. La varianza es el promedio de los cuadrados de las distancias a la media. ¿Cuál es la varianza de estos datos?
55. En una caja hay 4 cartas: 2 rojas y 2 negras. Se sacan dos cartas, una tras otra, SIN reposición. ¿Cuál es la probabilidad de que ambas cartas sean rojas?

Las alternativas y la corrección aparecen al responder. Son preguntas propias de preu.cl, escritas sobre el temario oficial del DEMRE; no son preguntas oficiales.