Facsímil PAES M1 N°1

1. Se quiere expresar el 40% como una fracción irreducible. ¿Cuál de las siguientes fracciones representa el 40%?
2. Se tiene la ecuación 3x − 7 = 2x + 5. ¿Cuál es el valor de x?
3. Un jardín rectangular mide 8 metros de largo y 5 metros de ancho. ¿Cuál es el área del jardín?
4. En una prueba, ocho estudiantes obtuvieron los siguientes puntajes: 30, 42, 45, 45, 50, 52, 60 y 68. ¿Cuál es el promedio (media aritmética) de los puntajes?
5. En un curso de 45 estudiantes, 27 participan en un taller. ¿Qué porcentaje del curso participa en el taller?
6. Se tiene la ecuación 5x + 3 = 2x + 18. ¿Cuál es el valor de x?
7. Un triángulo tiene base 10 cm y altura 6 cm. ¿Cuál es su área?
8. Las temperaturas registradas en 5 días fueron 18, 20, 22, 19 y 21 °C. ¿Cuál es la temperatura promedio de esos días?
9. Se tiene la expresión (2³)². ¿Cuál es su valor?
10. Se tiene el producto notable (x + 5)². ¿Cuál es su desarrollo?
11. Una escalera de 5 metros se apoya contra una pared vertical. La base de la escalera está a 3 metros del pie de la pared. ¿A qué altura de la pared llega el extremo superior de la escalera?
12. Las calificaciones de 10 estudiantes en una prueba fueron: 4,5; 5,0; 5,5; 6,0; 6,0; 6,5; 7,0; 6,0; 5,0 y 4,0. ¿Cuál es la mediana de las calificaciones?
13. Se tiene la operación −8 + 3 · (−2). ¿Cuál es su resultado?
14. Un plan de datos cobra $5.000 fijos al mes más $2.000 por cada GB consumido. ¿Qué función modela el costo C de consumir x GB?
15. Un tarro con forma de cilindro tiene radio 7 cm y altura 10 cm. Usa π ≈ 22/7. ¿Cuál es el volumen del tarro?
16. Una urna contiene 5 bolas rojas, 3 azules y 2 verdes, todas del mismo tamaño. Se extrae una bola al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que la bola extraída sea roja o verde?
17. Dos tiendas venden el mismo cuaderno. La tienda A lo tiene a $1.000 con un 20% de descuento; la tienda B a $900 sin descuento. ¿Dónde conviene comprar y por qué?
18. Se pide factorizar la expresión x² − 9. ¿Cuál es su factorización correcta?
19. En el plano cartesiano, el punto P(2, 3) se traslada según el vector (4, −1). ¿Cuáles son las coordenadas de la imagen P′ de P?
20. En una encuesta a 200 personas sobre su principal medio de transporte, 90 usan micro, 60 usan auto, 30 usan bicicleta y 20 van a pie. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones se puede concluir correctamente a partir de los datos?
21. En una clínica dental se aplica un descuento del 15% a todos los tratamientos. Además, por pago al contado, se otorga un descuento adicional del 10% sobre el valor ya rebajado. Un paciente paga al contado un tratamiento cuyo precio original es de $240.000. ¿Cuál es el monto final que paga el paciente?
22. Un plan de celular cobra $8.000 fijos al mes más $50 por minuto hablado. Se dispone de un presupuesto de $12.000. ¿Cuántos minutos como máximo se pueden hablar sin pasar el presupuesto?
23. En un plano dibujado a escala 1:200, la fachada de un edificio mide 9 cm de alto. ¿Cuánto mide de alto la fachada real?
24. Se lanza una moneda equilibrada y, de forma independiente, se gira una ruleta dividida en 4 sectores iguales de colores distintos (uno de ellos rojo). ¿Qué expresión modela la probabilidad de obtener cara en la moneda y rojo en la ruleta?
25. Un producto que cuesta $8.000 sube su precio en un 15%. ¿Cuál es el nuevo precio?
26. Una recta pasa por los puntos (0, 3) y (2, 7). ¿Cuál es su ecuación?
27. Una rueda tiene radio 35 cm. Usa π ≈ 22/7. ¿Cuál es su perímetro (la circunferencia)?
28. Los precios de 6 productos son: $1.200, $800, $1.500, $900, $1.100 y $1.300. ¿Cuál es la mediana de los precios?
29. Se tiene la expresión √144 + √25. ¿Cuál es su valor?
30. En una pastelería, 4 pasteles cuestan $3.600, todos al mismo precio. ¿Cuánto cuestan 7 pasteles?
31. Una caja tiene 8 cm de largo, 5 cm de ancho y 3 cm de alto. ¿Cuál es su volumen?
32. En una bolsa hay 12 fichas numeradas del 1 al 12. Se saca una al azar. ¿Cuál es la probabilidad de sacar un número par?
33. Se tiene la operación (−3)² − 4 · (−2). ¿Cuál es su resultado?
34. En una fábrica de muebles el costo total de producción sigue un modelo lineal C(x) = a·x + b, donde x es la cantidad de sillas. Producir 20 sillas cuesta $400.000 y producir 50 sillas cuesta $850.000. El costo fijo mensual es independiente de la cantidad producida. ¿Cuál es el costo fijo mensual de la fábrica?
35. Un triángulo rectángulo tiene catetos de 9 cm y 12 cm. ¿Cuánto mide la hipotenusa?
36. En una encuesta a 80 personas, 32 prefieren té, 40 prefieren café y 8 no prefieren ninguno. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones se puede concluir correctamente?
37. Se tiene la suma 2/3 + 1/6. ¿Cuál es el resultado?
38. La altura de un objeto lanzado verticalmente está dada por h(t) = −5t² + 20t + 2, donde h se mide en metros y t en segundos. ¿En qué instante t el objeto alcanza su altura máxima?
39. En una maqueta a escala 1:50, una torre mide 12 cm de alto. ¿Cuánto mide la torre real?
40. Se lanza un dado común y una moneda, de forma independiente. ¿Qué expresión modela la probabilidad de obtener un 6 en el dado y cara en la moneda?
41. Se tiene la potencia (1/2)³. ¿Cuál es su valor?
42. Para pavimentar un tramo de camino, el número de trabajadores y los días que demora la obra son inversamente proporcionales: mientras más trabajadores, menos días. Con 6 trabajadores la obra se termina en 20 días. ¿Qué expresión modela la cantidad de días d que demora la obra en función del número de trabajadores n?
43. Una sala rectangular mide 6 m de largo y 4 m de ancho. En el centro hay una alfombra cuadrada de 2 m de lado. ¿Cuál es el área del piso que NO queda cubierta por la alfombra?
44. En un curso de 40 alumnos, 24 juegan fútbol. Se elige un alumno al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que el alumno elegido NO juegue fútbol?
45. El año pasado un producto costaba $8.000 y este año cuesta $10.000. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?
46. Un auto recorre 240 km con 16 litros de bencina, a rendimiento constante. ¿Cuántos litros necesita para recorrer 375 km?
47. Un tambor con forma de cilindro tiene radio 10 cm y altura 20 cm. Usa π ≈ 3,14. ¿Cuál es su volumen?
48. Las ventas de una tienda por día fueron: lunes 20, martes 35, miércoles 15, jueves 30 y viernes 50 unidades. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?
49. Un bus que va a 80 km/h tarda 3 horas en un trayecto. Recorre el mismo trayecto, ahora a 120 km/h. ¿Cuánto tardaría a 120 km/h?
50. Una plaza rectangular mide 30 m de largo y 40 m de ancho. ¿Cuánto mide su diagonal?
51. El promedio de 4 notas es 5,5. Tres de las notas son 5,0, 6,0 y 4,0. ¿Cuál es la cuarta nota?
52. Un jardín rectangular mide x metros de largo, y su ancho es 3 metros menos que el largo. ¿Qué expresión representa su perímetro?
53. Un estudio registró el gasto mensual en transporte de 50 personas, agrupado en intervalos: 10 personas gastan entre $20.000 y $40.000; 15 personas entre $40.000 y $60.000; 18 personas entre $60.000 y $80.000; y 7 personas entre $80.000 y $100.000. Usando las marcas de clase, ¿cuál es el gasto mensual promedio de las 50 personas?
54. Se tiene la expresión √49 − 2³. ¿Cuál es su valor?
55. En un puesto de comida, 2 jugos y 3 pasteles cuestan $4.200, y 1 jugo y 2 pasteles cuestan $2.500. ¿Cuánto cuesta un jugo?
56. A la misma hora, un poste de 4 m proyecta una sombra de 6 m y un árbol proyecta una sombra de 9 m. ¿Cuánto mide el árbol?
57. En un ramo, la nota final se calcula así: dos pruebas valen 30% cada una y el examen vale 40%. Un alumno obtuvo 5,0 y 6,0 en las pruebas y 6,5 en el examen. ¿Cuál es su nota final?
58. Una boleta muestra un total de $11.900 por un producto, monto que ya incluye el 19% de IVA. ¿Cuál era el precio neto del producto, sin IVA?
59. En un cine, 3 entradas de adulto y 2 de niño cuestan $19.000, y 1 de adulto con 1 de niño cuestan $7.000. ¿Cuánto cuesta una entrada de adulto?
60. Un cuadrado y un rectángulo tienen el mismo perímetro de 24 cm. El cuadrado mide 6 cm de lado y el rectángulo mide 8 cm de largo. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?
61. Una tómbola tiene bolitas numeradas del 1 al 20. Se saca una al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que el número sea múltiplo de 5 o múltiplo de 7?
62. La ganancia de un puesto está dada por G(x) = −2x² + 40x − 100, donde x es el precio de venta. ¿Qué precio maximiza la ganancia?
63. Un padre tiene 30 años más que su hijo. Dentro de 5 años, el padre tendrá el triple de la edad que tendrá el hijo. ¿Qué edad tiene el hijo ahora?
64. En una feria, 2 kilos de manzanas y 3 de peras cuestan $4.900, y 1 kilo de manzanas con 1 de peras cuestan $2.000. ¿Cuánto cuesta un kilo de peras?
65. Una pelota se lanza hacia arriba y su altura es h(t) = −5t² + 30t, con h en metros y t en segundos. ¿Cuál es la altura máxima que alcanza?

Las alternativas y la corrección aparecen al responder. Son preguntas propias de preu.cl, escritas sobre el temario oficial del DEMRE; no son preguntas oficiales.